投毒行为属于违法犯罪行为， 可以向公安机关报案，由公安机关负责调查处理。同时，如果涉及到食品安全问题，如食品被投毒， 食品药品监管部门也会介入调查处理。因此，投毒事件应由公安机关和食品药品监管部门共同负责处理。