等差数列的通项公式讲解

100次浏览发布时间：2024-08-08 10:03:27

等差数列的通项公式

按一定规律排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的一项，排在第一个位置的叫第一项，也叫首项；第二个叫第二项；第三个数叫第三项；…，最后一项又叫末项。

第一项（首项）用a1表示，第二项用a2表示，…，第n项用an表示。

如数列1，3，5，7，…，99。

a1＝1，a2＝3，a3＝5，a4＝7，…。对于一个数列，往往需要确定它的每个项或者计算某些项的和等等，这就要求我们首先研究数列的构造规律。

如果已知一个等差数列的首项a1，公差d，那么这个数列就确定了。如a1＝5，d＝4，那么这个数列就是5，9，13，17…。虽然这个数列的项不难逐一写出来，但是如果要求a100（第100项），非要把这个数列前99项都写出来，这就太麻烦了。能不能找出一个由首项a1，公差d，直接求出a100的公式呢？第二项比第一项5多4，第三项比第一项多4的2倍，第四项比第一项多4的3，…，第100 项比第一项多4的99倍，由此可得a100＝5＋（100－1）×4

一般地，一等差数列可由其首项a1和公差d表为：a1，a1＋d，a1＋2d，a1＋3d，…。其中an＝a1＋（n－1）d（n是项数）这是等差数列的通项公式，即第n项＝首项＋（项数n－1）×公差。

在等差数列的通项公式中，如果知道an，a1，d，怎样求项数n呢？不难推出以下公式：n＝（an－a1）÷d＋1，

即项数n＝（第n项－首项）÷公差＋1

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